数学関連の話題や日々の出来事で思ったことを日記につづってみる。
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■■■Jacobiの微分公式
2008/04/27 Sunテータ関数
複素トーラスとは一旦離れて、テータ関数の公式を証明していきます。

4-27-1.gif

でした。また、

4-27-2.gif

で複素トーラスの定義方程式を表すことができました。

テータコンスタントにはこういった重要な性質があるのです。
もう一つテータコンスタントの公式として

4-27-3.gif

4-27-4.gif

という関係が成り立ちます。これをJacobiの微分公式と呼びます。

この公式をこれから証明していくのですがその前に一つ補題を。

4-27-5.gif

4-27-6-1.gif

が成り立つ。すなわちテータ関数は熱方程式を満たす。

証明は、厳密には項別微分ができることを示さなければならないのですが
まぁ、ここでは形式的に項別微分をすることにします。

4-27-7.gif

であるから、

4-27-8.gif

となる。

一方で

4-27-9.gif

であるから比較すると補題の主張を得る。

次回からはJacobiの微分公式の証明をしていこうと思っています。
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■■■ネタがない!
2008/04/24 Thu雑記
何か書こうと思ったら、今日はネタがない・・・。

今日は久しぶりに雨が降った。空気乾燥してるからちょうどいいなぁ。

明日晴れたら空気が澄んでるぞ~^^

最近風邪引いたなぁ。鼻水が出る・・・。

風邪だよね?きっと。最近寒暖の差が激しいし。

まさかまさかついに花粉症だなんてことは・・・

うん。風邪だ。きっと。僕は花粉症じゃない~!

信じるものは救われる!

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■■■取りこぼしていたセクション
2008/04/21 Monテータ関数
新しいセクションに入っていく前にとりこぼしていた所をやってしまいます。

4-20-1.gif

は z に関して偶関数である。証明は定義式から計算してやればすぐに出てきます。

4-20-2.gif とおくと

4-20-3.gif

である。従って

4-20-4.gif

が成り立つ。同様にして

4-20-5.gif


4-20-6.gif

が導かれる。右辺の級数の収束も特に難しいところはない。

4-20-7.gif に関しては z=0は零点なので微分したテータコンスタントを考えます。

4-20-8.gif

となります。
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■■■気持ちいい!
2008/04/19 Sat雑記
最近は暖かくなりすっかり春ですね^^

僕は少し時間はかかりますが学校まで歩いてかよっています。

歩いていても気持ちがいいです。

土のにおいなのかな?外に出ると春らしいにおいがします。最近は歩きながら
良かったこと、つらかったこと、色々なことを思い出します。

このにおいのせいでしょうか?どうして今頃思い出すのかということもあり
謎は深まるばかりです^^;

人は目でみた情報の次に記憶につながりやすいのはにおいだと聞いたことが
あります。このことの真偽はあまり気にならないのですが、春のにおい?をかぎながら
色々思い出して歩くのはすっきりして最近のマイブームです^^;

僕の住んでいるところはもうすぐ桜が咲くそうなのでとても楽しみです。
桜の花が舞っている中を一度歩いてみたい。
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■■■上下関係?
2008/04/16 Wed雑記
新しく修士1年生に学生が入ってきました!

修士1年生と一緒に休憩していたのですが、とても礼儀正しい!

聞くと、体育会系のサークルで「先輩後輩」の上下関係が厳しかったとのこと。

僕は、実力主義者なので実は「先輩後輩」の上下関係は大嫌いなんです。

会社などで業務遂行、管理のために役職、上下があるのは当然なのですが

たかが1、2年早く生まれただけなのだけでできる上下は嫌いです。

同じ舞台に立てば能力は劣るのに学年が上というだけでミスを押し付ける、
無理強いをする、そんなのは何も生まないと思います。

そもそも、1,2年早く生まれただけで敬うも何もないと思います。

なので、修士1年生の学生たちに気を遣わせていないかとても心配です。

年齢に関係なくお互い対等の立場でいい関係、環境を作りたいですね^^

皆さんは「先輩後輩」の上下関係ってどう思いますか?
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