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■■■複素トーラスの射影空間内での定義方程式~Part 1-2~
2008/04/10 Thuテータ関数
ベズーの定理の前に取りこぼしていた命題を片付けます。

4-10-1.gif

とし、射影空間の超平面を
4-10-2.gif

とする。

4-10-0.gif

射影空間 4-10-3.gif において4-10-4.gif は重複をこめて 4-10-5.gif である。

命題の直感的なイメージとしては埋め込んだトーラスを超平面で切ると
4-10-5.gif 個の点からなっているということです。

では、証明していきます。

4-10-6.gif4-10-7.gif となるための必要十分条件は

4-108.gif

であるから

4-10-9.gif

とおくと 4-10-10.gif である。従って

4-10-11.gif

である。すなわちこれは周期平行四辺形 4-10-12.gif 内の零点の個数に等しいから

4-10-13.gifは重複をこめて 4-10-5.gif 個である。

この命題は梅村先生の本の命題 3.9です。どこで使ったっけ?と思って飛ばしてしまいました。
記号や議論を忘れてしまった方は過去の記事のトーラスを埋め込んだあたりを読み返して
見てください^^;

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