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■■■テータ関数の加法公式~Part 1-1~
2008/03/27 Thuテータ関数
Riemannのテータ関係式を特殊化してテータ関数の加法公式を導いていきたいと思います。

加法公式も16個あるのですが、ひとまずの目的は射影空間に埋め込んだ複素トーラスの
定義方程式を求めることなのでその部分に使う 3つを導いていきたいと思います。
(本ではA4まで出てきていますが この節ではA4からは0=0という自明な式しか出てこないので
A4は省略します。)

さて、Riemannのテータ関係式(R4)を 3-27-1.gif と特殊化すると
3-27-2.gif となるから(R4)の右辺は 0 になる。
従って特殊化してやった結果は

3-27-3.gif

となるので

3-27-4.gif

が成り立つ。

次に(R1)を同様に 3-27-1.gif と特殊化してやると

3-27-5.gif

となる。従って(R4)を特殊化した式より

3-27-6.gif

が成り立つ。

3-27-7.gif と書き直してやれば

3-27-8.gif

となる。これ(これから出てくる類似の公式も含めて)をテータ関数の加法公式と呼ぶ。

計算は記号が複雑に見えますが難しくありません。
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