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2007/11/10 Satテータ関数
風邪で調子悪い・・・。
数式をきれいに表示する方法はとりあえず画像として埋め込むのが
よさそうなのでそうすることにしよう。
復習もかねて数式入りで書いてみよう。
C.gif
を複素数全体,
uehanheimen.gif
を上半平面とする。
exp.gif
と置くことにする。
direct1.gif
に対して次の級数を
考える。
thetafunction.gif
そうするとこの級数は
directproduct.gif
上絶対かつ広義一様に収束し、この上の正則関数となる。
これをテータ関数と呼ぶ。

収束性はさほど難しくないが後できちんとした証明をPDFかなんかでアップしようかな。

で、こいつがzにかんして周期1の周期関数でこの定義式はFourier展開と考えられると
言うことなんだが、複素関数のフーリエ展開ってあまり聞いたことがない。

フーリエ係数とかはもちろん線積分で定義されるのだろうが・・・。

明日は指標付きテータ関数でも書いてみよ


この本の第3章から読み始めました。楕円関数論―楕円曲線の解析学
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