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■■■Riemannのテータ関係式~Part2-3~
2008/02/24 Sunテータ関数
前回の和 2-10-10.gif というのは

(1) 2-24-3.gif であって
2-24-5.gif

であるかまたは (2) 2-24-4.gif であって
2-24-5.gif

を満たす 2-24-0.gif にわたる和を表すというものでしてた。

ここで、
2-24-1.gif

と変数変換してやると次のことが成り立ちます。

2-24-6.gif

次の条件は同値である。

(i) 2-24-0.gif は上に書いた和の条件(1), (2)を満たす。

(ii) 2-24-2.gif

証明は落ち着いて場合わけをしてやればよいです。

また A が直交行列であり、内積を変えないことに注意すれば
前回計算した次の式は

2-10-11.gif

2-24-7.gif
とイコールであることがわかります。(記号が混同してしまっていますが上の式
つまり、前回計算して出した式の n が今回のLemmaの m に当たります。)

この式をRiemannのテータ関係式と呼び、
2-24-8.gif

と書きます。
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