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■■■Riemannのテータ関係式
2008/02/17 Sunテータ関数
日があいてしまったが少しでも進めておこう。

テータ関数の定義に従って計算すると

2-10-6.gif

を得る。以後、τは必要ではないので、ここで記号の簡略化のためにτを省略して書くことにする。

同様にキャラクタつきのテータ関数に対しても定義に従って

2-10-12.gif


2-10-7.gif
,

2-10-8.gif


この4式を辺辺加えて計算すると

2-10-9.gif

を得る。

さらに記号の簡略化のためにこの式の右辺の和を 2-10-10.gif で表すことにすると

2-10-11.gif

を得る。

式が込み入っていますが、落ち着いて計算すれば難しくありません。
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