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■■■複素トーラスを射影空間に埋め込もう!~Part 3 Step 4 続き~
2008/02/04 Monテータ関数
2-4-9.gif

であるから
2-4-10.gif

であり、2-4-11.gif2-4-12.gif の2位以上の零点であり、同様にして
2-4-13.gif2-4-12.gif の2位以上の零点であるから
2-4-12.gif2-1-14.gif 内に 2-1-15.gif 以上の零点を持つことになりLemma 1に矛盾する。

これでJacobi行列(といっても今は1次元なのでただの微分です)のランクが落ちていない
ことが証明でき、埋め込みであることがいえた。

条件がはっきりと書けてしまうのでこちらのほうが理解しやすいと思いますがどうでしょうか?
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今日は・・・ ≪ BACK ≪ HOME ≫ NEXT ≫ 複素トーラスを射影空間に埋め込もう!~Part 3 Step4~
証明、こうやってていねいに書いてくれると、わかりやすくてありがたいです。
たしかに1次元ですから、多様体論とかに頼らなくていい気もしますね。
ところで、細かいことですが、証明の中で、zで微分しているところは、zで微分してからlz_1を代入するという意味だと思うのですが(教科書の p.110でzにlzを代入しているところと同じような意味で)。そうなると、係数のlは出てこないと思うのですが、いかがでしょう。
2008/02/05 Tue URLcomc#4a9DiVlU [ 編集 ]
ご指摘ありがとうございます。
コメントありがとうございます。
わかりやすいといっていただけて嬉しいです。

本に沿って進めていってますが、多少自己流がはいります^^;

>係数に l は出てこない

ご指摘の通りです。これは僕のミスです。ありがとうございます。
後ほど、修正した数式をアップします。
f は lz_1 で消えていると仮定していますし、zで微分してから lz_1 を
代入しているので l は出てこないです。
数式を作成したときに勘違いしたのだと思います^^;

細かいことなどとおっしゃらずに
おかしなところがありましたら、いつでもコメントしてください。
2008/02/05 Tue URLFarcon#- [ 編集 ]

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自分用メモに近いかな。

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