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■■■複素トーラスを射影空間に埋め込もう!~Part3-step2~
2008/01/27 Sunテータ関数
前回、複素トーラスから射影空間への正則写像
1-27-2.gif

を定義した。

1-27-1.gif

1-25-4.gif ならば、正則写像
1-27-2.gif

は複素トーラスの射影空間への埋め込みである。

証明の方針は埋め込みの定義に従って、単射性と Jacobi 行列の rank が落ちていないことを
言ってやればよい。

単射性を2回の記事にわたって示すことにしよう。
今日はまず、前半部分。
1-27-3.gif を複素トーラス上の相異なる2点とする。
適当な局所座標を取ってやって、

1-27-3.gif で複素トーラス上の点の座標も表していることにする。(同じ記号で複素平面状の点と思ったり、トーラス上の点と思ったりする)

1-27-4.gif であると仮定する。

1-25-4.gif であるから、
1-27-5.gif

を選んで、
1-27-6.gif

と置く。このときこれら4点が 1-27-7.gif 上相異なる4点となるようにできる。

さらに、1-27-8.gif の点1-27-10.gif を選んで

1-27-11.gif

1-27-7.gif 上相異なる点であるようにする。

このとき、
1-27-12.gif


とりあえず、今日はここまでにしておこ。次回はこの f の構成法から述べて単射性の証明を
終わらせようと思います。
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