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■■■複素トーラスを射影空間に埋め込もう~Part3 Step 1~
2008/01/25 Friテータ関数
さて、前回まででテータ関数の零点を調べた。

いよいよ、複素トーラスを射影空間に埋め込む写像を構成していきます。

記号の煩雑化を防ぐためにテータ関数のキャラクタを

1-25-1.gif



1-25-2.gif

の完全代表系として

1-25-3.gif

とおくことにする。

Proposition 2よりキャラクタが違えば零点の位置は異なっているので 1-25-4.gif とすると 1-25-5.gif に対して

1-25-6.gif

であるので射影空間 1-25-7.gif の点

1-25-8.gif

が定まる。

1-25-9.gif であるから1-25-11.gif

が成り立つ。従って
1-25-12.gif

が成り立つ。従って、正則写像(解析写像ともいう)

1-25-13.gif

が定まる。
この写像が複素トーラスの射影空間への埋め込みを与えているわけであるが証明は次回に。
この写像により複素トーラスは射影空間に埋め込まれ、Chowの定理から同次多項式の
零点として複素トーラスが書けるわけだがセクションが進んでいくと定義方程式もテータ関数
を用いて書けることがわかる。

この章で一番綺麗で面白い部分であると思います。
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