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■■■複素トーラスを射影空間に埋め込もう!~Part2-3続き~
2008/01/19 Satテータ関数
Proposition 1 の証明。

1-19-11.gif

であるから 1-19-12.gif である。

従って、Lemma 1より 1-19-9.gif は周期平行四辺形 1-19-13.gif 内に1個の零点を持つ。

1-19-14.gif

であるから両辺に z=0 を代入すれば

1-19-15.gif


である。

1-19-16.gif

より、1-19-17.gif すなわち、1-19-18.gif1-19-9.gif
周期平行四辺形 1-19-13.gif 内の零点である。

1-19-19.gif

が成り立つので
1-19-20.gif

である。従って、テータ関数の零点全体の集合は
1-19-10.gif
である。(証明終)

指標つきテータ関数の定義から

1-19-21.gif

であるからこの命題の直接の帰結として次の命題が得られる。

1-19-23.gif

指標つきテータ関数の零点全体のなす集合は
1-19-22.gif

である。

ふぅ、案外大変だった・・・。今日はここまでにして次回はついに埋め込み写像を定義しますかぁ!
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