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■■■複素トーラスを射影空間に埋め込もう~Part2-3~
2008/01/19 Satテータ関数
前回、零点の個数に関する補題を調べ終わったので
テータ関数の零点について調べていくことにしましょう。
まずは、次の補題から。

1-19-3.gif

1-19-6.gif

が成り立つ。すなわち、1-19-4.gif の関数として

1-19-5.gif は奇関数である。特に、
1-19-7.gif
が成り立つ。

証明は単純に計算するだけなの省略する。

さて、Lemma 1とLemma 2 を用いてテータ関数の零点を求めます。

1-19-8.gif


1-19-9.gifの零点全体のなす集合は

1-19-10.gif

である。
証明はさほど難しくない。

これからちょっと予定があって出かけるので証明は帰ってきたら書きます!


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