数学関連の話題や日々の出来事で思ったことを日記につづってみる。
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■■■複素トーラスを射影空間に埋め込もう!~Part2-2~
2008/01/16 Wedテータ関数
前回の続き。

さて、偏角の原理(零点の個数を求める定理が偏角の原理ということを初めて知った・・・。
この定理は留数定理の応用から出てくるものだったので・・・。)から基本周期平行四辺形内の零点の個数は

1-16-1.gif

で求めることが出来る。

今、
1-16-2.gif

であることに注意をすると

1-16-3.gif

1-16-4.gif

となり零点の個数が 1-15-5.gif であることが証明された。

1-16-5.gifという記号になれていない方は 1-16-5.gif

1-16-6.gif
で置き換えて読むとわかりやすくなると思います。僕はlogの記号が便利なのでこちらで書きました。

この補題これからなかなか重要になってきます。この補題を使って次はいよいよテータ関数の零点を調べていこうと思います。
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dlogf
たしかに、dlogf という書き方のほうが、イメージ的にも、零点の周りを回るときにからみつく感じというか、log z のリーマン面上をらせん状に回って行く感じというか、そういうのが見やすい気がしますね。要するに一周すると 2\pi i が出るということなんだけれども。
2008/01/17 Thu URLcomc#4a9DiVlU [ 編集 ]
コメントありがとうございます。

僕も同じようなことを感じて使っている記号なんです。
もちろん、分数の形で書いておいたほうがわかりやすい場合もあると
思うのですが、この定理の証明ではlogの螺旋のイメージとこの記号がしっくりときます。
(この記号のほうがキーボード入力が楽という理由もありますが^^;)

この記号のイメージをつかんでいただいて嬉しいです。

2008/01/17 Thu URLFarcon#- [ 編集 ]
こんばんは、はじめまして。
ページを開いたとたん・・・・・・・
わけのわからない数式が・・・・
なんですかー、これは!
かなり未知の世界です。
とりあえず数学、ということはわかります。
数学の院なのですねー。
すごいです。
私は数学はさっぱりで・・・
掛け算くらいならできるかもしれない、という程度です。

せっかくお知り合いになれたので、これからもよろしくおねがいしますね。
では。
2008/01/18 Fri URLかな#- [ 編集 ]
コメントありがとうございます!!

未知の世界ですか~。

大丈夫です!僕にも未知の世界です!!
とりあえず数学みたい・・・というのがわかったなら十分ですよ^^

日記も書くのでまた、遊びに来てください^^
2008/01/19 Sat URLFarcon#- [ 編集 ]

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