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■■■Heisenberg群~Part3-3~
2007/12/20 Thuテータ関数
さらりとしか触れられていないがHeisenberg群も大詰め。

今日はまず、この前定義した商群が整関数のベクトル空間に作用するところを
書こう。

さて、
12-15-5.gif
であった。

さらに、

12-15-3.gif
であったから、12-20-1.gif

12-20-2.gif
は可換。

11-19-1.gif が 12-20-1.gifで不変であることを考えれば、

12-20-3.gif
が代表元によらず作用することがわかる。

ここで重要なのは中心に含まれている部分群によって不変なこと。
そこさえ抑えていれば作用することを確かめるのは難しくない。

さらに

12-20-4.gif
であることも定義から
すぐにわかる。(僕の感覚としてこの表記法には少し違和感があるが・・・)

ここでオーバーラインが付いているものは自然な射影による像。

12-20-5.gif
とすると

12-20-6.gif
,
12-20-7.gif
である。

ここまでは本にあるとおりでなんてことはない。だけどこの本既約表現であるという
このセクションで一番大事なことを書いていない・・・。

紙面かなにかの関係なんだろうがこれでは今まで
このセクションでやってきたことが何なのか良くわからない。

使わない定理を書くよりこっちをかいてほしかったなぁ。

う~ん、どうしよう・・・。既約表現であることを言うにはまず、不変部分空間が存在したと
すると言うところから入っていってそれが全体に一致してしまうことをいえばいいけど、
理解不足なうえに長くなったので今日はここまでにしとこう。


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