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■■■Heisenberg群~Part3-2~
2007/12/15 Satテータ関数
いつもPart○-1はない・・・。
もっとうまく番号つけろ~~!

少し日が経ってしまったがHeisenberg群の続きを書こう。

12-15-1.gif
としよう。つまり、
位数 m の巡回群とする。

12-15-2.gif
とおくと、Heisenberg群の部分群であり(証明は容易)、

12-15-3.gif
である。
従って商群
12-15-5.gif
を考えると、この商群上の積の演算はHeisenberg群上の積の演算とまったく同じに入る。

Heisenberg群で証明したのとまったく同様に交換子群が
12-15-6.gif
であることが示される。
(以前示したのと同様なのでここで重複して証明はしない。)

この商群はHeisenberg群の有限版である。

ここまではいいとして、これくらいの浅い記述で済ませるなら von Neimann-Stoneの定理は
使わないし Remark くらいのほうがいいと思う。

話を戻して、このHeisenberg群の有限版でもvon Neimann-Stoneの定理の類似が
成り立つことが知られている。

この有限版のHeisenberg群の既約表現を作ると
11-19-1.gif

だということだが、ん~なんだか理解不足かも・・・。大まかな流れはわかったのだがなんだか
自分の考えでは詰めが甘い感じがしないわけでもない。

とりあえず今日はここまでにして既約表現であることはまた後日書くことにする。

ここでは既約表現を作ったということだけでHeisenberg群のすごさというのは
あまりわからなかった。

でも、Heisenberg群の表現論からテータ関数をみればHeisenberg群のすごさが
わかるのかも知れない。




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