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■■■Heisenberg群~Part3~
2007/12/08 Satテータ関数
Heisenberg群とテータ関数の関係について調べていく。
12-9-1.gif
に写像
11-27-6.gif
を作用させると
12-9-2.gif
であることがわかる。

12-9-3.gif
とおくとこれはHeisenberg群の可換部分群になる(証明は容易)
12-9-4.gif
であることから生成元は
12-9-5.gif
である。

従ってこの生成元を写像 12-9-6.gif と同一視してみれば整関数に関して
次の条件が同値であることがわかる。

12-9-7.gif
とする。このとき

12-9-8.gif
である。

12-9-6.gif の定義と11月11日書いた補題から次のことがわかる。

12-9-9.gif


とりあえずここまでにしておく。

命題や補題に番号つけておけばよかったなぁ・・・。


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