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■■■Heisenberg群~Part2-2~
2007/12/02 Sunテータ関数
昨日、書けなかった命題の証明をつけよう。

まず初めの命題。Heisenberg群の積の定義から
12-2-1.gif
は明らか。

逆の包含関係を示せばよい。
12-2-2.gif
とすると、
12-2-3.gif
が成り立つ。
12-2-4.gif
と置けば、
12-2-5.gif
であるから
12-2-6.gif
である。
両辺を 12-2-7.gif で微分してやると
12-2-8.gif
がわかり
同様に 12-2-9.gif で微分すると
12-2-10.gif
がわかり
12-1-2.gif
である。

次に交換子群について
12-2-11.gif

とする。定義に従って計算してやれば
12-2-12.gif
となる。

逆に
12-2-13.gif
とすれば
12-2-14.gif
であるから
12-2-15.gif
と定義すれば
12-2-16.gif
となり命題の証明は終了。
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