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■■■Heisenberg群 Part1
2007/11/27 Tueテータ関数
新しいセクションHeisenberg群に入って行くことにする。
群論の知識もほとんどなく本でも細部までは立ち入ってないようなので、
自分のわかる範囲で読むことに決めた。

V を整関数全体のなす複素数体上のベクトル空間とする。

ベクトル空間 V の自己同型群を
11-27-1.gif
で表すことにする。
11-27-2.gif
を固定しておく。

実数 a , b に対して次の写像を考える。

11-27-3.gif


するとまず
11-27-4.gif
であることはすぐにわかる。

さらにこの写像の合成を考えると、
11-27-5.gif

であることも計算ですぐにわかる。

次に11-27-6.gif11-27-7.gifが可換であるかどうかを見てやるのだが、
これも計算によって

11-27-8.gif

であること、つまり可換ではないことが示される。

ここまでは定義に従って計算すればいいので何も問題はない。

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