数学関連の話題や日々の出来事で思ったことを日記につづってみる。
■■■スポンサーサイト
--/--/-- --スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。
■■■指標つきテータ関数で基底を与えるPart1
2007/11/19 Monテータ関数
さてさて、まず初めの山場である
11-19-1.gif
の基底を指標つきテータ関数で与えてやるところについて。

命題として与えると次のようになる。
11-19-2-1.gif
を2組の
11-19-3-1.gif
の完全代表系とすると
11-19-4.gif
はベクトル空間
11-19-1.gif
の基底となる。

証明はなかなかハード。3つのステップに分けて証明する。今日はまず、1stステップ。

証明を見る前に以前、指標つきテータ関数に関して
11-19-5.gif
が成り立つことをやった。
この式からキャラクタを整数ずらす程度ならば基底変換行列は
ただの対角行列であるので整数で割った剰余類に関して代表系を
とる。

証明に入り、
11-19-4.gif
を級数の形に書いてやれば
11-19-8-1.gif
であり
11-19-7.gif
であることが前日の補題よりわかる。

一方、
11-19-8-2.gif
と展開できるので展開式を見比べてやれば
11-19-10.gif
であることがわかる。従って、
11-19-11.gif
となるキャラクタをもつテータ関数
11-19-12.gif
に自明でない1次関係式は存在しないことがわかる。(それぞれのテータ関数で0でない係数が出てくる場所がちがうから)

1stステップはここまで。落ち着いて考えればここは何とか乗り切れた。
スポンサーサイト
トラックバック(0)+ +コメント(0)
就職活動であわただしくなってきました ≪ BACK ≪ HOME ≫ NEXT ≫ やった!

管理者にだけ表示を許可する
HOME
FC2カウンター
FC2カウンター
現在の閲覧者数:
プロフィール

Farcon

Author:Farcon
自分用メモに近いかな。

最近の記事
最近のコメント
最近のトラックバック
月別アーカイブ
カテゴリー
数学関連書籍
ブログ内検索
RSSフィード
お勧めリンク
ブロとも申請フォーム

 
 
 
 
 
 
上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。