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■■■考えていたベクトル空間の次元
2007/11/17 Satテータ関数
昨日は忙しくて更新できなくて残念・・・。今日からまた自分のペースでがんばっていこう。

さて、今日もテータ関数の話の続きを書こう。

前回の記事の補題で
11-17-1.gif
と展開できて、
11-17-2.gif
であることまで何とかわかった。この条件から、右辺の級数の係数
11-17-4.gif

11-17-11.gif
となる i について自由に選んでやることが出来るということがわかる。

つまり右辺の級数で線型独立なものが
11-17-5.gif
個取れるわけだから、
11-17-6.gif
であることがわかる。

次元が定まる(基底を定める)ということは
11-17-7.gif
というベクトル空間の同型写像を与えることと同じだから
11-17-8.gif
の標準基底に対応する右辺の級数は
11-17-10.gif
である。

最後の標準基底に対応する級数がどんなものかというのは見えている人には当たり前なの
かも知れないが、こういうところを曖昧なまま進むとだんだんと議論が見えにくくなっていってしまうと思って求めてみた。

この後はついに指標つきテータ関数で基底を与えるところで大きな山場。大分苦しんでます・・・。
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