数学関連の話題や日々の出来事で思ったことを日記につづってみる。
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■■■埋まっていなかった行間1~概要~
2007/11/14 Wedテータ関数
周期 l の周期関数がFourier展開できるというところの大まかな流れ。
記号は今までのテータ関数の記事のものと同じ記号を使うことにして、
11-14-2.gif
に対して以下のような対応(写像)を考える。
11-14-1-1.gif
すると、この対応による複素数全体の像は
11-14-3.gif
である。

ここがこの議論で核となる部分であるのだが、このとき
11-14-4.gif
このFを f を使って構成してやるのだがそこで f の周期性が効いてくる。
議論に戻って、このF(ζ)をζ = 0 でLaurent展開すると

11-14-5.gif
となるので、この式から

11-14-6_20071114214659.gif
が得られ、これが f のFourier展開というわけだ。

級数の収束性はLaurent展開の話で済んでしまっているし、複素関数のほうが
実関数の話よりとてもきれいに話が進んでいて複素関数の世界の美しさがすごく
よく現れていると感嘆しました。


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