数学関連の話題や日々の出来事で思ったことを日記につづってみる。
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■■■春ですねぇ~
2008/03/31 Mon雑記
最近はだんだんと暖かくなり、春らしくなってきました。

明日からは4月で新年度。学生だけかな?新年度なんていうのは。

でも、何か新しいことを始めるのは春が多いそうです。

ここを訪れてくれる皆さんは何か新しく始めたいことはありますか?

僕は新しくということはないですが今もっている自分の特技やスキルを
もっと磨きたいですね。

英語、コンピュータ、数学などなど・・・。去年は時間なくて歩くぐらいしかできなかったけど
スポーツもしたい。バスケに野球にいろいろ。男の子なのになぜかサッカーは好きじゃありません!

何かと別れが多い3月はどうしても好きになれないのですが、
4月は新しい出会いもあるかなぁ~なんてわくわくします。
新しく修士課程に入ってくる人はどんなかな?

割と穏やかに生活していて、不満はないはずなんだけれど
どうしてかどこか何か物足りない。なぜ~?
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■■■テータ関数の加法公式~Part 1-2~
2008/03/30 Sunテータ関数
テータ関数の加法公式の続き。

前回と同じ計算で導出できるので今日は細かい計算は省略します。

(R2)を 3-30-3.gif と特殊化して前回の(R4)を特殊化した式を用いれば

3-30-1.gif

を得る。

同様に(R3)を 3-30-3.gif と特殊化して(R4)を特殊化した式と用いれば

3-30-2.gif

が得られる。

本では(A4)も導出していますが、使わないのでここではいったん省略します。

次に(R14)と(R15)を 3-30-3.gif と特殊化してやると

3-30-4.gif

を得られる。

次回はJacobiの公式を証明して、目標である複素トーラスの定義方程式を求めていきます。
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■■■あっ!
2008/03/27 Thu雑記
記事を書き終えてコメントに返事を書いていたら

いつの間にかカウンターが1000に。

このブログも初めて5ヶ月も経つんだなぁ。

訪問してくださる方に本当に感謝です^^

これからもマイペースに続けていくのでよろしくお願いします^^

ところで1000番目は誰だったんだろう?
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■■■テータ関数の加法公式~Part 1-1~
2008/03/27 Thuテータ関数
Riemannのテータ関係式を特殊化してテータ関数の加法公式を導いていきたいと思います。

加法公式も16個あるのですが、ひとまずの目的は射影空間に埋め込んだ複素トーラスの
定義方程式を求めることなのでその部分に使う 3つを導いていきたいと思います。
(本ではA4まで出てきていますが この節ではA4からは0=0という自明な式しか出てこないので
A4は省略します。)

さて、Riemannのテータ関係式(R4)を 3-27-1.gif と特殊化すると
3-27-2.gif となるから(R4)の右辺は 0 になる。
従って特殊化してやった結果は

3-27-3.gif

となるので

3-27-4.gif

が成り立つ。

次に(R1)を同様に 3-27-1.gif と特殊化してやると

3-27-5.gif

となる。従って(R4)を特殊化した式より

3-27-6.gif

が成り立つ。

3-27-7.gif と書き直してやれば

3-27-8.gif

となる。これ(これから出てくる類似の公式も含めて)をテータ関数の加法公式と呼ぶ。

計算は記号が複雑に見えますが難しくありません。
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■■■なんとか
2008/03/26 Wed雑記
何とか内定をいただきました~!

一安心です。連絡が来なかったのは問い合わせたところ
会社側の伝達ミスだったそうです。

早めに決まったので来年度は修士論文に集中できそうです。

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■■■Riemannのテータ関係式~Part 3-4~
2008/03/23 Sunテータ関数
テータ関係式の最後の4つ。

(R1)において 3-23-5.gif として両辺に
3-19-5.gifをかけると

3-23-1.gif

が得られる。

(R17)において 3-6-1.gif とすると

3-23-2.gif

が得られる。

また、(R17)において 3-6-5.gif として両辺に 3-6-6.gif をかけると

3-23-3.gif

が得られる。

最後に、(R17)において 3-6-8.gif として両辺に3-6-6.gif をかけると

3-23-4.gif

が得られる。

きちんとした計算を載せるのは省略しましたが落ち着いて計算すれば出てきます。
次回からは以前、射影空間に埋め込んだ複素トーラスの射影空間内での定義方程式を
求めていくことにします。
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■■■まだこない・・・
2008/03/21 Fri雑記
採用の合否がまだ来ません。

今週中に連絡するといっていたのに1週間経った・・・。
土日は休みだから連絡が来ないと考えると今日までに連絡くれるんじゃ・・・?

不合格でも連絡はしてもらえるはず。

合格であればそこが第1希望の会社なのでもちろん内定を蹴る気は
ありません。

ですが次の試験のことも考えるとあまり待っていることもできないのです。

待っている時間というのも嫌ですし合格でも不合格でも早くこい~~!!

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■■■Riemannのテータ関係式~Part 3-3~
2008/03/19 Wedテータ関数
今日は(R13)から(R16)まで。

(R1)において 3-19-1.gif として両辺に3-18-2.gif
をかけると

3-19-2.gif

が得られる。

この(R15) で3-6-1.gif とすると

3-19-3.gif

が得られる。

また、(R15)において 3-6-5.gif として両辺に3-6-6.gif をかけると

3-19-4-1.gif

が得られる。

また、(R15)において 3-6-8.gif として両辺に3-6-6.gif をかけると

3-19-6.gif

が得られる。
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■■■Riemannのテータ関係式~Part 3-2~
2008/03/18 Tueテータ関数
がんばってRiemannのテータ関係式の続きをやっていきます。

前回は(R8)までの証明の方針を述べたので今日は(R9)から(R12)まで。

(R1)において 3-18-1.gif として両辺に3-18-2.gif をかけると

3-18-3.gif

が得られる。
この(R11)において 3-6-1.gif とすると

3-18-4.gif

が得られる。

また、(R11)において3-6-5.gif として両辺に3-6-6.gif を掛けて計算すると

3-18-5.gif

が得られる。

そして(R11)において3-6-8.gif として両辺に3-6-6.gif をかけると

3-18-6.gif

が得られる。

チェックするときはだんだん面倒くさくなってきますね。
根気良くやるしかありません^^;
誤植などで間違ってしまっていることもありますので、一度はチェックしないとダメですね。
(テータ関係式については間違っていないようですが、巻末の加法公式には間違えが
あるようです。おそらく誤植なのだと思いますが。ちなみに定理3-11も間違っています。)
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■■■気分転換
2008/03/16 Sun雑記
この前のブログにも書いたんですが、最近モチベーションがあがらない。

好きなことをやってるときさえ集中してないし、すぐに嫌になってしまう。

就職のこととか悩みとか考え込んでしまうことが多くなってしまっています。

数学も最近サボり気味です・・・ごめんなさい。

気分転換の仕方が下手なんでしょうか~?

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■■■昨日は
2008/03/14 Fri雑記
昨日は企業の面接でした。

手ごたえはよかったと思うのですが、採用担当の方の言葉を

冷静に分析してみると合格、不合格どちらとも取れる曖昧さが含まれているので

結果はまだわかりません。

現実主義者な面が出ているのかも知れません。
(友達によく冷静すぎるとの指摘をされます)

来週、結果が通知されるまでなんだかいろんなことが手に付かないです。

最近は、色々なことにたいしてモチベーションがかなり下がっています。

もちろん、プライベートなことなので面接には持ち込んでいないつもりですが。

何をやっても(趣味などの好きなことをやっても)ストレスを感じてしまうようなこと皆さんはありますか?
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■■■Riemannのテータ関係式~Part 3-1~
2008/03/11 Tueテータ関数
中途半端なところかも知れないけれど表題をPart2からPart3に変更。

類似の公式を導いていきます。キャラクタに着目してやるので

3-11-1.gif

と記号法を変えておきます。

(R1)において 3-11-2.gif と置き換えてLemma5を用いると

3-11-3.gif

が得られる。
さらに、この (R5) において3-6-1.gif と置き換えてLemma 4を用いると

3-11-4.gif

が得られる。
また、(R5)において 3-6-5.gif と置き換えて両辺に3-6-6.gif を掛けてLemma 4を用いると

3-11-5.gif

が得られる。
そしてさらに(R5)において3-6-8.gif と置き換えて両辺に3-6-6.gifをかけると

3-11-6.gif

が得られる。

細かい計算は省略しますがτ平行移動するときの exponential fucterの計算を気をつければ
特に難しい計算はありません。
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■■■ついに~
2008/03/09 Sun雑記
来週は面接です。

何を聞かれるのでしょうか・・・?

志望動機ははっきりしていますが・・・。

頭の中で面接のシミュレーションです!

しかしいつもいつの間にか夢の中です・・・zzz

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■■■Riemannのテータ関係式~Part 2-5~
2008/03/06 Thuテータ関数
公式 (R1) から新しい公式を導いていく。

3-6-2.gif

に気をつけておいて(R 1) において3-6-1.gif と置き換えてやり、右辺を計算してやると
(Lemma 5を使ってもよいしその方が簡単)
3-6-3.gif

となる。Lemma 4 を使って左辺を計算してやると結局
3-6-4.gif

が得られる。

同様に、3-6-5.gif と置き換えて両辺に 3-6-6.gif を掛けて計算すると

3-6-7.gif

が得られる。

また、3-6-8.gif と置き換えて両辺に3-6-6.gif を掛けて計算してやると

3-6-9.gif

が得られる。

類似の公式があと16個あります・・・。
更新する気持ちが萎えないように証明の方針だけを述べることにします。 ≫≫続きを読む
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■■■Riemannのテータ関係式~Part 2-4~
2008/03/03 Monテータ関数
これから、テータ関係式の類似の公式を導いていくが、その前に
必要になる関数等式を列挙しておく。

Lemma 4, 5 は証明は定義に従って証明すればよいし Lemma 6 はLemma 5 の組み合わせ。

3-2-1.gif

3-2-2.gif

3-2-3.gif
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