数学関連の話題や日々の出来事で思ったことを日記につづってみる。
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■■■Jacobiの微分公式
2008/05/23 Friテータ関数
久しぶりの更新。間隔があいてしまって申し訳ないです。

さて、前回の続き。定数が何かを決定してやるわけですが

良くやる手法の一つで τ に関して極限を取ってやります。今回は τ を 虚軸にそって無限に
飛ばしてやります。

5-18-1.gif とすると、

5-18-2.gif

となる。従って

5-18-3.gif

である。同様に、

5-18-4.gif

であることがわかる。

さらに
5-18-5.gif

であるから

5-18-6.gif

である。従って

5-18-7.gif

であり、同様にして

5-18-10.gif


がわかり定数が決定され定理の公式を得る。
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■■■なんでだ?
2008/05/13 Tue雑記
今日、携帯に迷惑メールがきた。

もうかれこれ6年くらいメールアドレス変えていないけど

長いメールアドレスだし、迷惑メールがきたことはなかった。

しかも同じアドレスから2通届いてる。

なんでかなぁ?

正直、かなり不快。
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■■■Jacobiの微分公式
2008/05/11 Sunテータ関数
なかなか余裕がなく更新の間隔があいてしまいました。

Jacobiの微分公式の証明に入っていこう思います。

5-3-1.gif が偶関数か奇関数かに注意して 5-3-2.gif でTaylor展開し、Riemannのテータ関係式 (R 17) に代入する。この時

5-3-3.gif
であることに注意して

5-3-4.gif

を代入すると

5-3-5-1.gif


を得る。ここで両辺の 5-3-6.gif の係数を比較すると

5-3-7.gif


となる。5-3-2.gif4-20-7.gif の1位の零点であるから

5-3-9.gif であるから両辺を 5-3-8.gif で割ってやって移項すると

5-3-12.gif

を得る。ここで補題で示した熱方程式より

5-3-10.gif

である。これはτの関数として

5-3-11.gif

が定数関数であることを示している。

後はこの定数が何かを決定してやればいいわけです。

今、少し余裕がないので次の更新はまた遅くなってしまうかも知れませんが
次はこの定数が何かを決定して証明を終えます。
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■■■しまった!
2008/05/02 Fri雑記
Jacobiの微分公式の記事の続きを書こうと思ったら

ノートを忘れてしまった・・・^^;

5/7まで手元にノートがない・・・。少しお待ちください。

無限積展開のところもだけど、テータ関数の関数等式示すのは、
数式をtexで作るのが大変だなぁ。
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■■■ゴールデンウィーク!!
2008/04/30 Wed雑記
今週末から、ゴールデンウィークですね。
今年は4月29日との間はすべて平日なので
なかなか予定が立てづらいかも知れないですね。

しかも連休中は暑い日が多いそうです。

僕の住んでる地方も暖かくなるそうで、明日は暑くなるらしいです。
暑いのが大好きな僕としては嬉しいですね。

天気がいい中、散歩したいかなぁ。

今は隣を歩く人はいませんが、アイスでも食べながら
のんびりお散歩したい。

歩きながら話したりすると、たいしたことないことでも
案外、話が弾む!

どこかに出かけるのもいいですが、たまにはのんびり友達と話するのも
いいかも知れませんねぇ^^
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